Как преобразовать десятичное число в шестнадцатеричное: 15 шагов

2024 Автор: Gilbert Ryder | [email protected]. Последнее изменение: 2024-01-15 08:26

Шестнадцатеричная система счисления является шестнадцатиричной системой счисления. Это означает, что он имеет 16 символов, которые могут представлять одну цифру, добавляя A, B, C, D, E и F поверх обычных десяти цифр. Преобразование из десятичной системы в шестнадцатеричную сложнее, чем наоборот. Не торопитесь, изучая это, так как легче избежать ошибок, если вы поймете, почему конвертация работает.

Конвертер

Конвертер десятичных чисел в шестнадцатеричные

Преобразования малых чисел

Десятичный	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Шестигранник	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	B	C	D	E	F

Шаги

Метод 1 из 2: интуитивный метод

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное Шаг 1

Шаг 1. Используйте этот метод, если вы новичок в шестнадцатеричной системе счисления

Из двух подходов, описанных в этом руководстве, большинству людей легче следовать этому. Если вы уже привыкли к другим базам, попробуйте более быстрый метод, описанный ниже.

Если вы новичок в шестнадцатеричной системе счисления, возможно, вам захочется изучить основные концепции

Преобразование из десятичной системы в шестнадцатеричную, шаг 2

Шаг 2. Запишите степень 16

Каждая цифра в шестнадцатеричном числе представляет собой разную степень 16, точно так же, как каждая десятичная цифра представляет степень 10. Этот список степеней 16 пригодится во время преобразования:

16⁵ = 1, 048, 576
16⁴ = 65, 536
16³ = 4, 096
16² = 256
16¹ = 16
Если десятичное число, которое вы конвертируете, больше 1, 048, 576, вычислите более высокие степени 16 и добавьте их в список.

Преобразование из десятичной системы в шестнадцатеричную. Шаг 3

Шаг 3. Найдите наибольшую степень 16, подходящую для вашего десятичного числа

Запишите десятичное число, которое вы собираетесь преобразовать. См. Список выше. Найдите наибольшую степень 16, меньшую десятичного числа.

Например, если вы конвертируете 495 в шестнадцатеричный, вы должны выбрать 256 из списка выше.

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное Шаг 4

Шаг 4. Разделите десятичное число на эту степень 16

Остановитесь на целом числе, игнорируя любую часть ответа после десятичной точки.

В нашем примере 495 ÷ 256 = 1,93…, но нас интересует только целое число.

Шаг 1..
Ваш ответ - первая цифра шестнадцатеричного числа. В этом случае, поскольку мы разделили на 256, 1 находится в «разряде 256».

Преобразование из десятичной системы в шестнадцатеричную. Шаг 5

Шаг 5. Найдите остаток

Это говорит вам, что осталось от десятичного числа, которое нужно преобразовать. Вот как это вычислить, как при делении в столбик:

Умножьте свой последний ответ на делитель. В нашем примере 1 x 256 = 256 (другими словами, 1 в нашем шестнадцатеричном числе представляет 256 по основанию 10).
Вычтите свой ответ из дивиденда. 495 - 256 = 239.

Преобразование из десятичной системы в шестнадцатеричную. Шаг 6

Шаг 6. Разделите остаток на следующую более высокую степень 16

Вернитесь к своему списку степеней 16. Перейдите к следующей наименьшей степени 16. Разделите остаток на это значение, чтобы найти следующую цифру вашего шестнадцатеричного числа. (Если остаток меньше этого числа, следующая цифра будет 0.)

239 ÷ 16 =

Шаг 14.. И снова мы игнорируем все, что находится за десятичной точкой.
Это вторая цифра нашего шестнадцатеричного числа в разряде 16. Любое число от 0 до 15 может быть представлено одной шестнадцатеричной цифрой. В конце этого метода мы преобразуем его в правильную нотацию.

Преобразование из десятичной системы в шестнадцатеричную. Шаг 7

Шаг 7. Снова найдите остаток

Как и раньше, умножьте свой ответ на делитель, а затем вычтите ответ из делимого. Это остаток, который еще предстоит преобразовать.

14 х 16 = 224.
239 - 224 = 15, поэтому остаток равен

Шаг 15..

Преобразование из десятичной системы в шестнадцатеричную. Шаг 8

Шаг 8. Повторяйте, пока не получите остаток ниже 16

Как только вы получите остаток от 0 до 15, его можно выразить одной шестнадцатеричной цифрой. Запишите это как последнюю цифру.

Последняя «цифра» нашего шестнадцатеричного числа - 15 в «разряде единиц»

Преобразование из десятичной системы в шестнадцатеричную. Шаг 9

Шаг 9. Напишите свой ответ в правильных обозначениях

Теперь вы знаете все цифры своего шестнадцатеричного числа. Но до сих пор мы записывали их только в базе 10. Чтобы записать каждую цифру в правильной шестнадцатеричной системе счисления, преобразуйте их, используя это руководство:

Цифры от 0 до 9 остаются без изменений.
10 = А; 11 = B; 12 = С; 13 = D; 14 = E; 15 = F
В нашем примере мы получили цифры (1) (14) (15). В правильной записи это становится шестнадцатеричным числом. 1EF.

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное Шаг 10

Шаг 10. Проверьте свою работу

Проверить свой ответ легко, если вы понимаете, как работают шестнадцатеричные числа. Преобразуйте каждую цифру обратно в десятичную форму, затем умножьте на степень 16 для этой позиции. Вот работа для нашего примера:

1EF → (1) (14) (15)
Работая справа налево, 15 в 16⁰ = 1-секундная позиция. 15 х 1 = 15.
Следующая цифра слева находится в 16¹ = Позиция 16 сек. 14 х 16 = 224.
Следующая цифра находится в 16² = Позиция 256 сек. 1 х 256 = 256.
Сложив их все вместе, получаем 256 + 224 + 15 = 495, наше исходное число.

Метод 2 из 2: быстрый метод (остатки)

Преобразование из десятичной системы в шестнадцатеричную. Шаг 11

Шаг 1. Разделите десятичное число на 16

Рассматривайте деление как целочисленное деление. Другими словами, остановитесь на ответе целого числа вместо того, чтобы вычислять цифры после десятичной точки.

В этом примере давайте проявим амбициозность и преобразуем десятичное число 317, 547. Вычислите 317, 547 ÷ 16 = 19, 846, игнорируя цифры после десятичной точки.

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное Шаг 12

Шаг 2. Запишите остаток в шестнадцатеричной системе счисления

Теперь, когда вы разделили свое число на 16, остаток - это та часть, которая не может поместиться на 16-м месте или выше. Следовательно, остаток должен быть на месте единиц, последний цифра шестнадцатеричного числа.

Чтобы найти остаток, умножьте свой ответ на делитель, а затем вычтите результат из делимого. В нашем примере 317, 547 - (19, 846 x 16) = 11.
Преобразуйте цифру в шестнадцатеричную систему счисления, используя таблицу преобразования малых чисел в верхней части этой страницы. 11 становится B в нашем примере.

Преобразование из десятичной системы в шестнадцатеричную. Шаг 13

Шаг 3. Повторите процесс с частным

Вы преобразовали остаток в шестнадцатеричную цифру. Теперь, чтобы продолжить преобразование частного, снова разделите его на 16. Остаток - это предпоследняя цифра шестнадцатеричного числа. Это работает по той же логике, что и выше: исходное число теперь разделено на (16 x 16 =) 256, поэтому остаток - это часть числа, которая не может поместиться в разряде 256. Мы уже знаем 1-е место, поэтому этот остаток должен быть 16-м местом.

В нашем примере 19 846/16 = 1240.
Остаток = 19, 846 - (1240 x 16) =

Шаг 6.. Это предпоследняя цифра нашего шестнадцатеричного числа.

Преобразование из десятичной системы в шестнадцатеричную. Шаг 14

Шаг 4. Повторяйте, пока не получите частное меньше 16

Не забудьте преобразовать остатки от 10 до 15 в шестнадцатеричную систему счисления. Записывайте каждый остаток по ходу дела. Последнее частное (меньше 16) - это первая цифра вашего числа. Вот продолжение нашего примера:

Возьмите последнее частное и снова разделите на 16. 1240/16 = 77 остаток

Шаг 8..
77/16 = 4 остатка 13 = D.
4 <16, поэтому

Шаг 4. это первая цифра.

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное Шаг 15

Шаг 5. Заполните номер

Как упоминалось ранее, вы находите каждую цифру шестнадцатеричного числа справа налево. Проверьте свои работы, чтобы убедиться, что вы написали их в правильном порядке.

Наш окончательный ответ 4D86B.
Чтобы проверить свою работу, преобразуйте каждую цифру обратно в десятичное число, умножьте на степень 16 и просуммируйте результаты. (4 х 16⁴) + (13 х 16³) + (8 х 16²) + (6 x 16) + (11 x 1) = 317547, наше исходное десятичное число.